XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

     

Cách khẳng định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực hay

Với Cách xác minh tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập xác minh tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

*

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) liên tục và xác minh trên khoảng( đoạn ) K. Với mỗi x ∈ K thì-x ∈ K.

+ giả dụ f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn bên trên tập xác định.

+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định .

⇒ Để xác định được tính chẵn; lẻ của một hàm số lượng giác ta có tác dụng như sau

+ search tập xác định của hàm số. Với từng x ∈ D thì-x ∈ D.

+ Tính f(- x) cùng – f(x).

+So sánh: f(x) với f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ kết luận .

+ giả dụ f(x) ≠ f(-x) và f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số không chẵn; ko lẻ.

*

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Hàm số nào sau đó là hàm số chẵn?

A. Y= - cosx

B. Y= -2sinx

C.y=2sin( -x) .

D y= sinx- cosx

Lời giải:

Chọn A

+ xét phương pháp A: hàm số y= - 2cosx tất cả tập xác định D= R.

Ta bao gồm với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.

⇒ f(x)= f( -x)

Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 2: trong số hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?

A. Y= sinx B. Y= cosxC. Y= tanx D. Y= cot x

Lời giải:

Chọn B

Nhắc lại kỹ năng cơ bản.

+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là câu trả lời đúng.

Ví dụ 3: trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. Y= - sinx

B. Y= cosx- sinx

C.y= cosx+ sin2x.

D. Y= cosx. Sinx

Lời giải:

Chọn C

Tất cả các hàm số đều có tập khẳng định D=R . Do đó ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Bây giờ đồng hồ ta soát sổ f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .

+ xét phương pháp A:

cùng với y=f(x)=-sinx .

Ta gồm f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).

Suy ra hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.

+ Xét cách thực hiện B:

với y=f(x)=cosx-sinx .

Ta bao gồm f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .

Suy ra hàm số y= cosx- sinx không chẵn ko lẻ.

+ Xét giải pháp C:

với y=f(x)=cosx+sin2x .

Ta bao gồm f(-x)=cos(-x)+sin2(-x)=cosx+sin2x .

Suy ra hàm số y=f(x)=cosx+sin2x là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện D:

với y=f(x)= cosx. Sinx.

Ta gồm f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .

Suy ra hàm số y= cosx. Sinx là hàm số lẻ.

Ví dụ 4: trong những hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?

A.y=|sinx| .

B. Y= x2.sinx

C.y=x/cosx .

D. Y= x+ sinx.

Lời giải:

Chọn A

+ Xét cách thực hiện A:

Hàm số bao gồm tập khẳng định D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có:f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f( x)= f( -x) yêu cầu hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

Ví dụ 5: trong số hàm số sau hàm số làm sao là hàm số lẻ?

A. Y= cosx+ sin2x.

B. Y= sinx+ cosx.

C. Y= - cosx.

D. Y= sinx. Cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số sẽ cho đều có tập khẳng định D= R

+ xét phương pháp A: ta tất cả f(x)= cosx+ sin2x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin2 (-x)= cosx+ sin2x

⇒ f(x)= f(-x) bắt buộc hàm số y= cosx+ sin2 x là hàm số chẵn.

+ xét phương án B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) cùng -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là ko chẵn; không lẻ.

+ Xét cách thực hiện C: y= h(x) = - cosx

Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx

⇒ h (x)= h(-x) buộc phải hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.

+ xét phương pháp D: y=k(x)= sinx. Cos3x

Ta gồm k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. Cos3x

cùng - k(x)= - sinx. Cos3x

⇒ k(-x) = - k(x) bắt buộc hàm số y= sinx. Cos 3x là hàm số lẻ

Ví dụ 6: trong những hàm số sau, hàm số nào bao gồm đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A.y=cot4x .

B.y=(sinx+1)/cosx .

C.y=tan2x .

D.y=|cotx| .

Lời giải:

Chọn A

Một hàm số tất cả đồ thị đối xứng cùng nhau qua nơi bắt đầu tọa độ ví như hàm số chính là hàm số lẻ.

+ xét cách thực hiện A: y= f( x) = cot 4x

⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x cùng –f(x) = - cot 4x

Suy ra: f( -x) = -f(x) bắt buộc hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.

⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua cội tọa độ.

*

Ví dụ 7: trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.y=sin(π/2-x) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ xét cách thực hiện A:

y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đấy là hàm số chẵn

+ Xét giải pháp B:

y= g(x)= sin2x hàm số này xác định với hầu hết x.

ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x

⇒ g(x)= g(-x) phải hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

+ Xét phương pháp C. Y=h(x)= cotx/cosx

Điều khiếu nại xác định: {(sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2

Với đa số x trực thuộc tập xác minh thì – x cũng nằm trong tâp xác định.

Ta có: h(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx

⇒ h(-x) = -h(x) bắt buộc hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

⇒ chọn C

Ví dụ 8: Hàm số y=cos2x.sin⁡( x- π/4) là

A. Hàm lẻ.

B. Hàm không tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định D=R. Cùng với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.

Ta gồm : f(-x)=cos⁡(-2x).sin⁡( -x- π/4)=-cos2x.sin⁡( x+ π/4)

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) cùng f(-x)≠ -f(x) .

Vậy hàm số đã mang đến không chẵn ko lẻ.

Ví dụ 9: xác định tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x2 – cos3x

A. Hàm lẻ.

B. Hàm không tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm không chẳn không lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Tập xác định D= R là tập đối xứng.

Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)2 – cos(-3x) = 1+ 2x2- cos3x

Suy ra: f(x) = f(-x )

Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 10: trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .

B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .

C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .

D.y=√(sinx)+√(cosx) .

Lời giải

lựa chọn C

+ Viết lại giải đáp A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .

Hàm số khẳng định với đều x.

Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x

cùng – f(x)= 2sinx – sin2x

⇒ f( -x) = - f(x) nên đấy là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .

Đây là hàm số lẻ.

+ Viết lại giải đáp C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .

Đây là hàm số chẵn.

+ Xét câu trả lời D :

Hàm số khẳng định

*
.

lựa chọn x=π/4 ∈ D tuy nhiên -x=-π/4 không thuộc D.

Vậy y=√(sinx)+√(cosx) không chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 11: trong các hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số lẻ?

A.y=x4+cos(x-π/3) .

B.y=x2017+cos(x-π/2) .

C.y=2015+cosx+sin2018x .

D.y=tan2017x+sin2018x .

Lời giải

chọn B

+ Xét giải pháp A: y= x4+cos⁡( x- π/3)

Hàm số có tập xác định D= R.

Ta có: f(-x)= ( -x)4 + cos(-x- π/3)=x4+cos⁡( x+ π/3)

Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) bắt buộc hàm số đã mang đến không chẵn; ko lẻ.

+ Viết lại lời giải B là y=x2017+cos(x-π/2) .

Hàm số xác minh với phần lớn x trực thuộc R,

Ta có: g(-x)= (-x)2017+sin⁡(-x)=- x2017-sinx

Suy ra: g(-x) = - g(x) nên hàm số này là hàm số lẻ .

+ xét phương pháp C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x

Tập xác minh D=R.

Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin2018 (-x)

hay h(-x)=2015+cosx+ < (-sinx)2018>=2015+ cosx + sin2018x

⇒ h(x)= h(-x) bắt buộc hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương pháp D: y= k(x)= tan2017x + sin2018x

Hàm số xác đinh khi x ≠ π/2+kπ

Ta có; k( -x )= tan2017(-x)+ sin2018 (-x)= 2017+< sin( -x)>2018

xuất xắc k( -x ) = -tan2017x +sin2018 x

⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) nên hàm số đã mang lại không chẵn ko lẻ.

Ví dụ 12: cho hàm số

*
, với n ∈ Z. Xét các biểu thức sau:

1, Hàm số vẫn cho khẳng định trên .

2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

3, Hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

4, Đồ thị hàm số sẽ cho bao gồm tâm đối xứng.

5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

6, Hàm số đã chỉ ra rằng hàm số không chẵn không lẻ.

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Tả Vịnh Hạ Long, Tả Cảnh Vịnh Hạ Long (Dàn Ý

Số phạt biểu đúng trong những sáu phát biểu trên là

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã xác minh khi cosx≠ 0 2x. Chọn mệnh đề đúng.

A. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. F(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. F( x) với g(x) hầu như là hàm số lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét hàm số f(x) = sin2x.

TXĐ:D=R . Bởi vì đó: ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta có:f(-x) = sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số g(x)= tan2x .

TXĐ:D=Rπ/2+kπ,k ∈ Z . Vì vậy ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta gồm g(-x)= tan2(-x)=(-tanx)2=tanx2=g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.

Câu 2:Hàm số làm sao sau đấy là hàm số lẻ?

A.y=-2cosx .

B.y=-2sinx .

C.y=-2sinx2+2 .

D.y=-2cosx+2 .

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số nghỉ ngơi cả tứ phương án có tập khẳng định D= R. Nên với mọi x ∈ R thì-x ∈ R

+ Xét cách thực hiện A: Ta gồm -2cos(-x)=-2cosx

⇒ hàm số y= - 2cosx là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện B: Ta có:-2sin(-x)=-2(-sinx)=2sinx=-f(x)

⇒ hàm số y= - 2sinx là hàm số lẻ. Vậy ta chọn B .

Câu 3:Hãy chỉ ra hàm số làm sao là hàm số lẻ:

A.y=√(sinx) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét cách thực hiện A:

vị khi sinx > 0 thì sin(-x)=-sinx 2( - x)= 2 = <- sinx>2= sin2x

⇒ f( x)= f( -x) cần hàm số ở phương pháp B là hàm số chẵn

+ xét cách thực hiện C.

Điều khiếu nại xác đinh :(sinx ≠ 0 va cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 bắt buộc x ≠ kπ/2

Với hầu như x thỏa mãn nhu cầu điều kiện xác minh thì –x cũng thỏa mãn nhu cầu điều kiện

Ta có: f(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (-cot⁡x)/cosx và-f(x)=(-cot⁡x)/cosx

⇒ f( -x)= - f(x) phải hàm số này là hàm số lẻ.

⇒ chọn C.

Câu 4:Hàm số y=tan2x/sin3x có đặc thù nào sau đây?

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Tập xác định D=R .

Lời giải:

Chọn A

+ Ta các loại D vì chưng để hàm số sẽ cho xác minh thì cos2x≠ 0 cùng sinx≠ 0 đề xuất tập khẳng định của hàm số đã cho thiết yếu là .

+ Ta có: f(-x)= tan⁡(-2x)/(sin3 (-x))= (-tan⁡2x)/(-sin3 x)= tan2x/(sin3 x)

⇒ f(x)=f(-x) yêu cầu hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn

Câu 5:Câu 5:Hãy đã cho thấy hàm số không có tính chẵn lẻ

A.y=sinx+tanx .

B.y=tanx+1/sinx .

C.y=√2sin(x-π/4) .

D.y=cos4- sin4 .

Lời giải:

Chọn C.

Ta xét các phương án:

+Phương án A: Tập xác minh : D=Rπ/2+kπ

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = sin(-x) + chảy ( -x) = - sinx- tan x

Và - f(x)= -sin x – tanx

⇒ f(-x) = - f( x) bắt buộc hàm số y= sinx+tanx là hàm số lẻ.

+ cách thực hiện B.

Điều khiếu nại xác định: (sinx ≠ 0 với cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 bắt buộc x ≠ (k π)/2

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: g(-x)= tan⁡( -x)+ 1/sin⁡( -x) =-tanx- 1/sinx=-g(x)

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ.

+ phương pháp C: y= √2 sin⁡( x- π/4)= sinx- cosx

Hàm số này còn có tập xác minh D= R.

Ta có: h(-x)= sin( - x) – cos(-x)= - sinx- cosx

cùng – h(x)= - sinx+ cosx

⇒ (h(x) ≠ h(-x) và( -x) ≠ -h(x) ⇒ Hàm số này không là hàm số chẵn; cũng ko là hàm số lẻ.

⇒ C đúng

Câu 6:Xét nhị mệnh đề:

(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ

Trong nhị mệnh đề trên, mệnh đề làm sao đúng?

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả nhị đúng.

D. Cả hai sai.

Lời giải:

Chọn B

- Xét hàm số y= f(x)= tanx+ cosx

Ta có: f(-x) = rã (-x)+ cos( -x)= - tanx + cosx

Và – f(x)= - tanx- cosx

⇒ (f( x) ≠ f(-x)và f( -x) ≠ -f( x)

Suy ra hàm số sinh sống (I) chưa phải hàm số chẵn cũng chưa hẳn hàm số lẻ.

- Xét hàm số y= g( x) = tanx + sinx

Ta có: g(-x)= rã (-x)+ sin (-x) = - rã x- sinx = - (tan x+ sinx)

⇒ g(-x)= - g(x) buộc phải hàm số y= tanx + sinx là hàm số lẻ.

Vậy chỉ có mệnh đề ( II) đúng.

*

Câu 7:Hàm số y=10- 2sin2x là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm không chẵn ko lẻ.

D. Hàm số không tuần hoàn.

Lời giải:

Chọn A

Tập xác minh của hàm số D=R

Ta có: f(-x)= 10 – 2sin2( -x)= 10- 2.< sin( -x)>2 =10- 2.sin2x

⇒ f(x)= f(-x) bắt buộc hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

Câu 8:Cho các hàm số sau đây

(I)y=|sinx| .

(II)y=x2sinx .

(III)y=x/cosx .

(IV)y=x+sinx .

Hỏi có bao nhiêu hàm số là hàm lẻ?

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

Lời giải:

Chọn C

Ta xét các phương án:

+Phương án A:

Hàm số bao gồm tập xác định D=R.

Ta tất cả f(-x) = |sin⁡(-x) |= |-sinx|=|sinx|

⇒ f( x)= f( -x) bắt buộc hàm số này là hàm số chẵn.

+Phương án B

Hàm số có tập khẳng định D=R.

Ta có: g(-x)= (-x)2.sin(-x) = x2.(-sinx) = - x2.sinx

⇒ g( -x)= -g(x) đề xuất hàm số y= x2.sinx là hàm số lẻ.

+Phương án C:

Hàm số gồm tập xác định: D=Rπ/2+kπ

Ta có: h(-x) = (- x)/cos⁡( -x) = (- x)/cosx

⇒ h( -x) = - h(x) phải hàm số này là hàm số lẻ.

+ cách thực hiện D.

Hàm số gồm tâp xác minh D= R

Ta có: k(-x)= -x+ sin(-x) = - x- sin x=- ( x+ sinx)

Suy ra: k( -x)=- k(x) yêu cầu hàm số này là hàm số lẻ/

⇒ Vậy có cha hàm số lẻ.

Câu 9:Trong những hàm số sau, hàm số nào tất cả đồ thị đối xứng qua trục tung?

A.y=sinx.cos2x .

B.y=sin3x.cos(x-π/2) .

C.y=tanx/(tan2+1) .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn B

+Hàm số lẻ thì đồ dùng thị đối xứng cùng nhau qua cội tọa độ.

Hàm số chẵn nhấn trục tung làm cho trục đối xứng.Ta đi tìm hàm số chẵn

+ Xét giải pháp A

Tập xác minh D= R.

Ta có: f(-x)= sin( -x). Cos(-2x) = -sinx.cos2x

⇒ f(-x) = - f(x) đề xuất hàm số này là hàm số lẻ (loại).

+ Xét phương pháp B

ta có y=sin3x.cos(x-π/2)=sin3x.sinx=sin4x

Tập khẳng định D= R.

Ta gồm g(-x) = sin4 (-x)= < sin(-x)>4 = <-sinx>4= sin4x

⇒ g(x)= g(-x) yêu cầu hàm số này là hàm số chẵn ( thỏa mãn)

Câu 10:Trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.y=1-sin2x

B.y=|cotx|.sin2x

C.y=x2tan2x-cotx .

D.y=1+|cotx+tanx| .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương pháp A.

Tập xác minh D= R.

Ta có: f(- x)= 1-sin2 (-x)=1-sin2 x

⇒ Hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện B:

Tập xác định: x ≠ kπ

Ta có: g(-x)=|cot⁡(-x)|.sin2 ( -x)=|- cotx|.2= |cotx|.sin2 x

⇒ g(x)= g( - x) buộc phải hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét giải pháp C:

Điều khiếu nại xác định:

*

Ta có: h(-x)= (-x)2.tan (-2x) – cot( -x) = x2.(-tan 2x)+ cot x= -2.tan2x + cotx

⇒ h(-x)= - h(-x) đề xuất hàm số này là hàm số lẻ.

Câu 11:Hàm số y= sinx. Cos2x + tanx là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ

C. Vừa chẵn vừa lẻ.

D. Ko chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đang cho tất cả tập khẳng định D= Rπ/2+kπ, k ∈ Z .

Vậy cùng với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D .

Ta tất cả f(-x)= sin(-x). Cos2(-x) + tan(-x)= -sinx. Cos2x - tanx =-f(x) .

Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

Câu 12:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin22x)/(1+cos3x) ta tóm lại hàm số đã cho là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Vừa chẵn vừa lẻ

D. Không chẵn không lẻ

Lời giải:

Chọn A

Tập xác minh của hàm số là D= R(2k+1)π/3; k ∈ Z là tập đối xứng.

Ta tất cả f(-x)=(1+sin2(-2x))/(1+cos(-3x))=(1+(sin(-2x))2)/(1+cos(-3x))=(1+sin2 2x)/(1+cos3x).

⇒ f(x)= f(-x)nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

*

Câu 13:Xét những mệnh đề sau:

I.Hàm số là hàm số lẻ.

II.Hàm số là hàm số chẵn.

III.Hàm số là hàm số lẻ.

Trong những mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C.(II) cùng (III).

D. Cả 3 Câu.

Lời giải:

Chọn C

+ Ta một số loại I vày khi sinx > 0 thì sin(-x) = -sinx 2016x.cosx .

B.y=cotx/(tan2+1) .

C.y=sinx.cos6x .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương pháp A: TXĐ: D=R .

Ta có; f( -x)= sin2016 (-x). Cos( -x)= sin2016x. Cosx

⇒ f(x)= f(-x) đề nghị hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

⇒ chọn A.

Các hàm số ngơi nghỉ B, C, D hồ hết là hàm số lẻ.

Câu 15:Khẳng định nào sau đó là sai?

A.y=|sinx| tất cả đồ thị đối xứng qua cội tọa độ.

B.y= cosx bao gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.

C.y=|tanx| gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.

D. Y=cot x tất cả đồ thị đối xứng qua cội tọa độ.

Lời giải:

Chọn A

+Hàm số chẵn bao gồm đồ thị đối xứng cùng nhau qua trục tung.

Hàm số lẻ bao gồm đồ thị đối xứng cùng nhau qua trục cội tọa độ.

+ Hàm số y= |sinx| tất cả tập xác minh D= R

Và f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f(-x)= f(x) phải hàm số này là hàm số chẵn.

⇒ Đồ thị của hàm số này dìm trục tung là trục đối xứng

⇒ A sai.

Câu 16:Tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y=x.sin3x là hàm chẵn.

B. Hàm số

*
là hàm lẻ.

C. Hàm số

*
là hàm chẵn.

D. Hàm số y=cos3x +sin3x là hàm số ko chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét giải pháp A:

Hàm số có tập xác địn D= R.

Ta có: f(-x)= -x.sin3(-x)= -x.<-sin3x>= x.sin3x

⇒ f( x)= f(-x) đề xuất hàm số này là hàm số chẵn

vậy A đúng.

+Xét phương pháp B: Tập xác minh D là tập đối xứng.

Ta có:

*

⇒ f(x)=f(-x). Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn. Vậy B sai.

Câu 17:Cho hàm số

*

Hàm số trên là hàm số.

A. Hàm lẻ.

B. Hàm không tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm không chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 cùng với ∀ x ⇒ cosx+ 2 > 0

Do đó điều kiện xác minh của hàm số là:

*

vậy tập xác minh của D là tập đối xứng.

*

Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

Câu 18:Cho nhị hàm số f(x)= cùng g(x)=sin√(1-x) . Tóm lại nào dưới đây đúng về tính chẵn lẻ của nhì hàm số này?

A. Nhì hàm số f(x); g(x) là nhị hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn ko lẻ.

D. Cả nhị hàm số f(x); g(x) hầu như là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

+ Xét hàm số f(x)=

tất cả tập xác minh là D=R3 .

Ta tất cả x=-3 ∈ D tuy thế -x=3 ko thuộc D cần D không tồn tại tính đối xứng.

Do kia ta có tóm lại hàm số f(x) ko chẵn không lẻ.

+ Xét hàm số g(x)=sin√(1-x) gồm tập xác minh là D"=( -∞1>.

Xem thêm: Hãy Nêu Những Hiểu Biết, Cảm Nhận Về Ngày Thành Lập Đảng Cộng Sản Việt Nam

dễ thấy D’ không phải là tập đối xứng đề xuất ta tóm lại hàm số g(x) ko chẵn ko lẻ.