Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương

Ta có: ;

Do

Ví dụ 2: đến phương trình (2). Tìm giá trị của m nhằm phương trình gồm hai nghiệm dương.

Xem thêm: Dung Dịch X Chứa Hỗn Hợp Gồm Na2Co3 1 5M Và Khco3 1M, Dung Dịch X Chứa Hỗn Hợp Gồm Na2Co3 1,5M

Giải

Phương trình (2) có hai nghiệm dương

II/ đối chiếu nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ

Trong các trường vừa lòng để so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với cùng một số bất kỳ ta

có thể quy về trường hợp đối chiếu nghiệm của phương trình bậc 2 cùng với số 0:

Ví dụ 1: Tìm những giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm to hơn hoặc bởi 2: (1)

Cách 1: Đặt y = x – 2 cụ vào phương trình (1), ta được:

(2)

Ta đề nghị tìm nghiệm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm ko âm.

0forall m>

. Điều kiện nhằm phương trình (2) có 2 nghiệm hầu hết âm là :

Vậy với thì phương trình (2) có ít nhất một nghiệm ko âm tức là (1) có ít nhất một nghiệm to hơn hoặc bởi 2.

Cách 2:

Giải phương trình (1) ta được: ; .

Ta thấy x_2> nên chỉ cần tìm m để . Ta có:

(3)

- nếu thì (3) có vế đề nghị âm, vế trái dương nên (3) đúng.

- nếu như -4> thì (3) . Ta được <-4le mle frac-32>.

Gộp với <-4le mle frac-32Rightarrow mle frac-32> là giá bán trị đề xuất tìm của m.

Ví dụ 2:

Tìm những giá trị của m nhằm phương trình sau gồm 2 nghiệm phân biệt nhỏ dại hơn 2:

<3x^2-4x+2left( m-1 ight)=0> (1)

Giải

Cách 1: đặt cố kỉnh vào (1) ta được:

<3left( y+2 ight)^2-4left( y+2 ight)+2left( m-1 ight)=0Leftrightarrow 3y^2+8y+2m+2=0> (2)

Cần kiếm tìm m nhằm phương trình (2) bao gồm 2 nghiệm âm phân biệt. Ta giải điều kiện:

Kết luận: với <-1

Cách 2:

Xét phương trình (1). Giải điều kiện:

Giải (2) được

Giải (3): 0Leftrightarrow frac2left( m-1 ight)3-2.frac43+4>0Leftrightarrow m>-1>

Giải (4):

Vậy ra được <-1

Cách 3: giải phương trình (1):

Nếu 0Leftrightarrow m

;

Do

Vậy ta được: <-1

III/ Điều khiếu nại về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2

Ví dụ 1 Tìm quý hiếm m nhằm phương trình sau có nghiệm

(1)

Giải

Đặt . Điều kiện để phương trình (1) bao gồm nghiệm là phương trình có ít nhất một nghiệm không âm.

Theo kết quả ở VD1 mục I, các giá trị của m đề nghị tìm là

Ví dụ 2: TÌm những giá trị của m nhằm tập nghiệm của phương trình

(1) chỉ có một phần tử

Giải

Do đó tập nghiệm của phương trình (1) chỉ có một phần tử khi còn chỉ khi có một và chỉ 1 nghiệm của phương trình (2) thoản mãn điều kiện . Đặt x –m =y. Lúc đó phương trình (2) thay đổi <2y^2+2my+m^2-1=0> (3)

Cần tìm m để sở hữu một nghiệm của phương trình (3) vừa lòng .

Có 3 trường phù hợp xảy ra:

a) Phương trình (3) có nghiệm kép không âm

b) Phương trình (3) co s2 nghiệm trái dấu:

c) Phương trình (3) bao gồm một nghiệm âm, nghiệm còn lại bằng 0:

Kết luận hoặc <-1

Ví dụ 3: Tìm những giá trị của m nhằm phương trình sau gồm 4 nghiệm phân biệt:

(1)

Giải

(1)

Đặt , khi đó (1) trở thảnh (2)

Với cách đặt ẩn phụ như trên, ứng với mỗi giá trị dương của y gồm hai giá trị của x.

Do đó:

(1) gồm 4 nghiệm sáng tỏ (2) gồm 2 nghiệm dương phân biệt. Do đó, sinh sống (2) ta cần có:

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Tìm các giá trị của m để tồn tại nghiệm không âm của phương trình: 

 Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau gồm nghiệm: 

 Bài 3: Tìm những giá trị của m nhằm phương trình: 

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1.

Xem thêm: Các Trung Tâm Công Nghiệp Lớn Ở Việt Nam, Hai Trung Tâm Công Nghiệp Lớn Nhất Nước Ta Là

Bài 4: Tìm các giá trị của m nhằm phương trình:  có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bởi -2.