Đề thi học kì 1 lớp 8 môn toán

     

2.Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)và(N)lần lượt là trung điểm của những cạnh(AB,,AC) . Tính(MN).

Bạn đang xem: đề thi học kì 1 lớp 8 môn toán


Bài 2 (2 điểm)

1.Tìm(x), biết:

a)(left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0)

b)(left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8)

2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a.(2x^2 - 14x)

b.(x^2 - y^2 + 5x + 5y)


Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: (A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) với giá trị như thế nào của (x) thì cực hiếm của biểu thức(A)được xác định?

b)Rút gọn biểu thức (A).

c)Tìm những giá trị nguyên của(x)để biểu thức(A)có quý hiếm nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (Delta ABC)vuông tại(A), đường cao (AM). Gọi (D,,E) thứu tự là chân các đường vuông góc kẻ trường đoản cú (M) đến các cạnh(AB,,AC).

a)Tứ giác(A mDME) là hình gì? vì sao?

b)Chứng minh: (AM.BC = AB.AC)

c)Gọi(I)là trung điểm của(MC). Chứng minh rằng (Delta DEI) vuông.

d) (Delta ABC) phải gồm thêm điều kiện gì để (DE = 2 mEI).

Bài 5 (0,5 điểm) Cho (x,y)thỏa mãn đẳng thức (2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0). Tính quý giá của biểu thức (P = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3).

Xem thêm: Không Dùng Được Phím Mũi Tên Trong Excel ? Cách Bật/Tắt Scroll Lock Trong Excel


LG bài bác 1

Lời giải chi tiết:

1. Tiến hành phép tính:

a)(2xleft( x^2 - 3y ight) = 2x.x^2 - 2x.3y = 2x^3 - 6xy)

b)( - 18x^3y^4:3xy^4 = - dfrac18x^3y^43xy^4 = - 6x^2.)

2.

*

Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)(N)lần lượt là trung điểm của những cạnh(AB,,AC) . Tính(MN) .

Vì(M,,N)là trung điểm của(AB,,AC) (gt)

( Rightarrow MN)là đường trung bình của(Delta ABC) (dấu hiệu phân biệt đường

trung bình của tam giác)

( Rightarrow MN = dfracBC2 = 12:2 = 6cm) (tính chất đường trung bình của tam giác)


LG bài 2

Lời giải bỏ ra tiết:

1. Tìm biết:

(eginarrayla),,left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x + 2 - x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow 4left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow x + 2 = 0\ Leftrightarrow x = - 2endarray)

(eginarraylb),,,left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2:left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow x - 1 + 5x = 8\ Leftrightarrow 6x = 9\ Leftrightarrow x = dfrac32endarray)

 2. Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

(a),,2x^2 - 14x, m = , m2xleft( x - 7 ight))

(eginarraylb),,x^2 - y^2 + 5x + 5y = left( x^2 - y^2 ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y + 5 ight).endarray)


LG bài xích 3

Lời giải đưa ra tiết:

Cho biểu thức(A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) Để A xác định( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 1 e 0\x + 1 e 0\x - 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow x e pm 1)

b) Điều kiện: (x e pm 1.)

(eginarraylA = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1 \;;;= dfrac2x^2 + xleft( x - 1 ight) - xleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2x^2 + x^2 - x - x^2 - xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) \;;;= dfrac2x^2 - 2xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2xleft( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = dfrac2xx + 1.endarray)

c) Điều kiện: (x e pm 1.)

Ta có: (A = dfrac2xx + 1 = 2 - dfrac2x + 1)

Để(A)đạt quý giá nguyên thì (2 vdots left( x + 1 ight) Rightarrow left( x + 1 ight) in ) Ư(2) ( = left pm 1; pm 2 ight\)

(x + 1)

1

-1

2

-2

(x)

0 (tm)

-2 (tm)

1 (ktm)

-3 (tm)

 

Vậy với (x in left 0; - 2; - 3 ight\) thì (A) nguyên.


LG bài bác 4

Lời giải đưa ra tiết:

*

a) bởi (left{ eginarraylM mD ot AB\ME ot ACendarray ight.left( gt ight) Rightarrow angle M mDA = angle ME mA = 90^0)

Xét tứ giác (A mDME)có: (left{ eginarraylangle MDA = angle ME mA = 90^0left( cmt ight)\angle DAE = 90^0left( gt ight)endarray ight.)

( Rightarrow ) Tứ giác (A mDME) là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật)

b)Xét (Delta AMC) và (Delta BAC) có:

(left{ eginarraylangle AMC = angle BAC = 90^0left( gt ight)\angle C,,chungendarray ight. Rightarrow Delta AMC sim Delta BACleft( g - g ight))

( Rightarrow dfracAMAB = dfracACBC Rightarrow AM.BC = AB.AC) (tính hóa học hai tam giác đồngdạng)

c)Gọi (O) là giao điểm của (DE) với (AM). Ta có (DME mA) là hình chữ nhật (cmt)

( Rightarrow OM = OE) (tính hóa học hình chữ nhật)

( Rightarrow Delta OM mE)cân tại(O) (dấu hiệu phân biệt tam giác cân)

( Rightarrow angle OME = angle OEM) (tính hóa học tam giác cân)

Xét (Delta MEC) vuông trên (E) và gồm (I) là trung điểm của (MC) (gt)

( Rightarrow EI = dfracMC2left( 1 ight)) (tính chất trong tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Mà(I)là trung điểm của(MC) (gt) ( Rightarrow mi = ICleft( 2 ight)) (tính chất trung điểm)

Từ (1) cùng (2) suy ra(EI = ngươi Rightarrow Delta MIE)cân tại(I) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

( Rightarrow angle IME = angle IEM) (tính chất tam giác cân)

Mặtkhác, (angle AME + angle EMC = 90^0 Rightarrow angle DEM + angle MEI = 90^0)

( Rightarrow Delta DEI) vuông trên (E) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

d)Vì(EI = dfracMC2left( cmt ight) Rightarrow MC = 2 mEI). Mà(DE = 2 mEI Rightarrow DE = MC)

Suyra (D,,E) là trung điểm của (AB)và(AC). Thật vậy, ta có:

(D,,E)là trung điểm của (AB) với (AC) ( Rightarrow DE)là mặt đường trung bình của(Delta ABC) (dấu hiệu nhận biết đường vừa phải của tam giác)

( Rightarrow DE//BC) (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) ( Rightarrow DM//A mE) (tính hóa học hình chữ nhật)

Hay (DM//ECleft( 4 ight)) .

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác(DMCE)là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt hình bình hành)

( Rightarrow DE = MC) (tính hóa học hình bình hành)

Mà(MC = 2 mEIleft( cmt ight) Rightarrow DE = 2 mEI).

Vậy để(DE = 2 mEI)thì(D,,E)là trung điểm của(AB)và(AC).

Xem thêm: Phim Nguy Cơ Tiên Sinh Huỳnh Hiểu Minh, “Mỹ Nam Ngôn Tình”, Phim Nguy Cơ Tiên Sinh Thuyết Minh


LG bài xích 5

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarrayl;;;;;2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0\ Leftrightarrow 4x^2 + 4y^2 + 6xy - 2x + 2y + 2 = 0\ Leftrightarrow left( x^2 - 2x + 1 ight) + left( y^2 + 2y + 1 ight) + 3left( x^2 + y^2 + 2xy ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + 3left( x + y ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 = 0\y + 1 = 0\x + y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\x = - yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.endarray)

Thay(left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.)vào(P = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3)ta được:

(P = left( 1 - 2 ight)^5 + left( - 1 + 1 ight)^4 + left( 1 - 2 ight)^3 = - 2).