Chứng minh tứ giác là hình bình hành

     

Lý thuyết hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành cực hay

Lý thuyết hình bình hành cũng như cách minh chứng tứ giác là hình bình hành học sinh đã được khám phá trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục đích giúp những em hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi ghi nhớ từ khái niệm, tính chất, vết hiệu phân biệt đến cách chứng tỏ hình bình hành cùng với nhiều bài tập vận dụng, trung học phổ thông Sóc Trăng đã chia sẻ nội dung bài viết sau đây. Các em quan sát và theo dõi nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn đang xem: lý thuyết hình bình hành. Cách minh chứng tứ giác là hình bình hành rất hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song.

Bạn đang xem: Chứng minh tứ giác là hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD cùng AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang tất cả hai kề bên song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) các cạnh đối bằng nhau.

b) các góc đối bằng nhau.

c) nhì đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

*
*

3. Tín hiệu nhận biết

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bởi nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hànhTứ giác gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để minh chứng tứ giác là hình bình hành bạn có thể áp dụng một số trong những cách sau. Tùy từng dạng câu hỏi để vận dụng cách chứng minh tứ giác là hình bình hành dễ dãi nhất, tốt nhất những em nhé !

Cách 1: chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆ ADC với ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do những góc đối bằng nhau.

Cách 2: minh chứng tứ giác gồm một cặp cạnh đối song song và bởi nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, điện thoại tư vấn E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng tỏ rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) cùng (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do gồm hai cạnh đối song song và bởi nhau.

Cách 3: chứng tỏ tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD bao gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng tỏ rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC cùng AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó bao gồm các cặp cạnh đối bởi nhau.

Cách 4: minh chứng tứ giác có các cạnh đối song song

Ví dụ: Tứ giác ABCD tất cả E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vị sao?

*

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là con đường trung bình của tam giác ACD, bắt buộc HG // AC (2)

Từ (1) với (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là mặt đường trung bình của tam giác ABD, cần HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF cùng HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do những cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)

Cách 5: chứng tỏ tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I với K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo cánh BD cắt AK, AI thứu tự tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI với DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K theo lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB cùng DK = KC

Tứ giác AICK bao gồm cặp cạnh đối song song và cân nhau (AI với KC) đề xuất AICK là Hình bình hành nên AK // CI (điều nên chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN và MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là con đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông xã (K là trung điểm DC)

MK là con đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) với (2) suy ra DM = MN = NB (điều bắt buộc chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D giảm AB nghỉ ngơi E, tia phân giác góc B cắt CD làm việc F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bởi một ½ của hai góc bằng nhau B cùng D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( bởi vì AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC cùng BD giảm nhau tại O. Trường đoản cú A kẻ AE vuông góc với BD, trường đoản cú C kẻ CF vuông góc cùng với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Lâu Nay Tôi Vẫn Sống Giữa Phố Xá Đông Vui, Hợp Âm Việt Nam Những Chuyến Đi

*

Ta có:

OA = OC (tính hóa học hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO cùng CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành

a) chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) gọi O là trung điểm của HK. Minh chứng rằng bố điểm A, O, C thẳng hàng.

Lời giải:

 

*

a) hai tam giác vuông AHD và CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK tất cả AH // CK, AH = ông chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hìnhbìnhhành). Vì vậy ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là con đường trung bình của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương trường đoản cú HG là con đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương tự EH // FG (2)

Từ (1) với (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC buộc phải EF = 50% AC.

HG là mặt đường trung bình của ∆ACD bắt buộc HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại bao gồm EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận thấy 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Hotline E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Call I, K theo đồ vật tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD giảm AI, ông xã theo máy tự sinh sống M với N. Chứng tỏ rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD gồm AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK gồm AK // IC, AK = IC phải là hình bình hành.

Do kia AI // CK

b) ∆DCN bao gồm DI = IC, im // CN.

(vì AI // CK) bắt buộc suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ngơi nghỉ E, tia phân giác của góc B giảm CD nghỉ ngơi F.

Xem thêm: Error - Hành Trình Đi Tìm Hình Của Nước

a) minh chứng rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vì chưng sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà hai góc này ở phần so le trong do đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh sống câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo tư tưởng DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được tìm hiểu về triết lý hình bình hành và các cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành cực hay cùng nhiều bài tập vận dụng khác. Hi vọng, những thông tin này có lợi với bạn. Xem cách chứng tỏ tứ giác là hình thoi tại đường link này các bạn nhé !