Cách Giải Pt Lượng Giác

     

Trong bài viết này, cửa hàng chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác cơ phiên bản giúp những ôn lại kiến thức và kỹ năng để chuẩn bị hành trang thật kỹ càng cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Cách giải pt lượng giác

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm sao cho sinα=a. Khi đó (1)

*

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm thế nào cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

*

3. Phương trình tan x = rã α, rã x = a (3)

Chọn cung α làm thế nào để cho tanα = a. Lúc ấy (3)

*

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm thế nào cho cotα = a.

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp đặc biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta gồm phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc đặt t = sinx hoặc t = cosx thì bắt buộc có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một số trong những điều đề xuất chú ý:

a) khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, gồm mẫu số hoặc đựng căn bậc chẵn, thì duy nhất thiết buộc phải đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi kiếm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường được sử dụng một trong số cách sau để bình chọn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng phương pháp thay cực hiếm của x vào biểu thức điều kiện.Dùng đường tròn lượng giác để màn biểu diễn nghiệmGiải những phương trình vô định.

c) sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương xứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

Xem thêm: Cách Xem Số Tài Khoản Ngân Hàng Ở Đâu, Có Bao Nhiêu Số? Số Tài Khoản Ngân Hàng Ghi Ở Đâu, Bao Nhiêu Số

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình bậc nhất có một lượng chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy một ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai có một lượng chất giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác là phương trình gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta bao gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ bỏ đó tìm kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx cùng cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, làm phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình gồm dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta áp dụng phép để ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra bọn họ còn chạm mặt phương trình làm phản đối xứng tất cả dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta đã đạt được phương trình bậc nhị theo t.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tính Công Suất Máy Lạnh 1.5 Hp Bao Nhiêu W Điện?

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng cùng với những kiến thức và kỹ năng mà cửa hàng chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về phương trình lượng giác cơ bạn dạng từ đó vận dụng vào làm bài bác tập nhanh chóng và đúng chuẩn nhé