CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

     

Tìm hiểu các phương pháp xác định nguyên hàm tốt nhất

Bài viết hôm nay, trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ trình làng cùng quý thầy cô và chúng ta học sinh các cách thức xác định nguyên hàm giỏi nhất cùng với nhiều dạng bài tập thường gặp. Hãy dành riêng thời gian chia sẻ tìm hiểu để có thêm nguồn tứ liệu quý phục vụ quý trình dạy và học nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ NGUYÊN HÀM


1. Định nghĩa nguyên hàm

Bạn sẽ xem: tò mò các phương thức xác định nguyên hàm hay nhất

Định nghĩa:


Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Bạn đang xem: Các phương pháp tìm nguyên hàm

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F′(x)=f(x) với tất cả x∈K.

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng tầm của R.

2. Định lý nguyên hàm

Định lý:

Định lý 1: giả dụ F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một trong nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K.

Định lý 2: ví như F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì phần đông nguyên hàm của f(x) bên trên K đều phải có dạng F(x)+CF(x)+C cùng với C là 1 trong những hằng số tùy ý.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lọc Nam Nữ Trong Excel, Hướng Dẫn Lọc Dữ Liệu Nam, Nữ Trong Excel

Định lí 3: đa số hàm số f(x) liên tục trên K đều phải có nguyên hàm bên trên K.

Lưu ý: 

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi kia : ∫f(x)dx=F(x)+C,C∈R.

3. đặc thù của nguyên hàm

∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.

∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)

∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

4. Bảng bí quyết tính nguyên hàm cơ bản

*

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM hay NHẤT

1. Khẳng định nguyên hàm bằng định nghĩa

2. Xác định nguyên hàm bằng việc thực hiện bảng các nguyên hàm cơ bản

3. Xác minh nguyên hàm bằng phương pháp phân tích

4. Xác định nguyên hàm bằng phương thức đổi vươn lên là số

5. Xác định nguyên hàm bằng cách thức tích phân từng phần

6. Khẳng định nguyên hàm bằng phương thức dùng nguyên hàm phụ

7. Nguyên hàm những hàm số hữu tỉ

8. Nguyên hàm những hàm con số giác

9. Nguyên hàm các hàm số vô tỉ

10. Nguyên hàm những hàm số siêu việt

III. BÀI TẬP TÌM NGUYÊN HÀM

Bài 1: Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫xsinxdx

b) ∫ex sinx dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫xsinxdx

*

Theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C

b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx

*

F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1)

Với G(x) = ∫ex cosx dx

*

G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C’=ex cosx+F(x)+C’ (2)

Từ (1) với (2) ta bao gồm F(x) = ex sinx-ex cosx – F(x) – C’

*

Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn luôn thực hiện phương thức nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp.

Xem thêm: Đề Thi Đại Học 2015 Môn Toán Kỳ Thi Thpt Quốc Gia 2015, Đáp Án Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán Năm 2015

Bài 2: Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫x.2x dx

b) ∫(x2-1) ex dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫x.2x dx

*

b)

*

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx

*

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex – ∫2.ex dx)

= (x2-1) ex – 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C.

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 5: Tìm những họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*
*
*

Bài 6: Tìm những họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*
*
*

Bài 7: Tìm những họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*