Biến Ngẫu Nhiên Liên Tục

     

Một thay đổi ngẫu nhiên tiếp tục được ký kết hiệu là X, rất có thể nhận bất kỳ giá trị như thế nào trong một phạm vi tùy trực thuộc vào độ nhạy bén của lao lý đo. Phân phối xác suất liên tục bộc lộ phân phối xác suất được gán đến một khoảng tầm của một biến thiên nhiên liên tục. Phân phối xác suất cho một biến bất chợt rời rạc hoàn toàn có thể được biểu diễn bằng biểu thứ thanh, với một số lượng lớn những thanh với điểm thân của đỉnh của từng thanh được nối cùng với nhau, thì khi số lượng thanh tăng nhiều về phía vô cùng, đường nối những đỉnh của các thanh đang gần đúng và gần hơn với một đường cong trót lọt liên tục. Khi bọn chúng gần đến vô cùng, con đường cong biến hóa đường cong chuẩn (normal curve). Đường cong chuẩn chỉnh là một phân phối phần trăm liên tục, ví dụ điển hình như những phân phối F-test, t-test cùng χ2. Với một phân phối xác suất liên tục, các tỷ lệ được gán chưa hẳn cho các tác dụng rời rộc mà đến một khoanh vùng dưới đường cong chuẩn. Diện tích s này bằng khoảng chừng giữa hai cực hiếm của biến thiên nhiên liên tục.

Bạn đang xem: Biến ngẫu nhiên liên tục

1. Phân phối chuẩn chỉnh (Normal Distributions)

Phân phối chuẩn chỉnh là một mô hình mô tả phân phối xác suất cho một dân sinh xác định. Nhiều bài bác kiểm tra thống kê dựa trên giả định về tính chuẩn chỉnh của dân số, bao gồm t-test, F-test và đối sánh Pearson.

Theo ‘Định lý giới hạn Trung tâm’ (Central Limit Theorem), khi size của một mẫu tăng lên, thì làm ra của trưng bày mẫu tiến tới chuẩn chỉnh bất kể hình dạng của số lượng dân sinh mẹ. Ý nghĩa của lý thuyết đặc trưng này là nó mang lại phép họ sử dụng triển lẵm xác suất chuẩn chỉnh ngay cả với những trung bình chủng loại từ các dân số không có phân phối chuẩn. Ví dụ: mẫu mã nhị thức (chẳng hạn như đúng / sai) và phần trăm gần đúng một triển lẵm xác suất chuẩn khi size mẫu là lớn.

Chúng ta hoàn toàn có thể coi phân phối chuẩn là một bộc lộ toán học tập với các đặc điểm quan trọng sau:

Các phép đo phải là một thang đo khoảng (interval) hoặc thang tỷ lệ (ratio) với có ít nhất một phân phối tiếp tục về lý thuyết.Các cực hiếm được cung cấp đối xứng về giá trị trung bình.Các quý hiếm gần cực hiếm trung bình xảy ra tương đối thường xuyên hơn những giá trị ở xa hơn, gia tốc rơi vào một đường cong hình chuông được xác định rõ.Các đơn vị đo lường rất có thể được chuẩn chỉnh hóa dưới dạng đo độ chênh lệch về cực hiếm trung bình là 0, còn được gọi là Z-scores.Khoảng 68 xác suất (68,26%) số đo lường và thống kê trong một phân phối chuẩn chỉnh nằm thân độ lệch chuẩn −1.0 và +1.0 mức vừa đủ tương ứng. Giá trị trung bình là 0 nếu các thước đo được tiêu chuẩn chỉnh hóa.Khoảng 95 tỷ lệ (95,44%) số đo nằm trong vòng từ −2.0 mang đến +2.0 độ lệch chuẩn chỉnh trên dưới mức trung bình.Khoảng 99 phần trăm (99,74%) số đo nằm trong khoảng từ −3.0 mang lại +3.0 độ lệch chuẩn trên bên dưới mức trung bình.

Có các đường cong chuẩn chỉnh khác nhau, mỗi mặt đường cong cụ thể được tế bào tả bằng phương pháp xác định nhì tham số, điểm uốn đường cong, sẽ là giá trị vừa phải µ, với mức độ phân bố trải ra bao phủ tâm của nó, σ, độ lệch chuẩn. Với cái giá trị trung bình và độ lệch chuẩn chỉnh xác định, xác suất để một biến liên tục ngẫu nhiên, X, với một giá trị ví dụ nằm trong một khoảng khẳng định trên trục hoành, bằng diện tích s dưới mặt đường cong chuẩn. Trục tung, được call là tỷ lệ và có liên quan đến gia tốc hoặc xác suất xuất hiện thêm của phát triển thành X.

Nếu chúng ta muốn xây dựng các bảng bày bán chuẩn, chúng ta sẽ chạm chán vấn đề bởi vì mỗi phân phối chuẩn phụ thuộc vào µ và σ cố thể. Thay vày lập bảng riêng biệt biệt, các nhà thống kê lại đã áp dụng đường cong chuẩn chỉnh chuẩn hóa (standard normal) hoặc đường cong Z. Điểm Z phân phối chuẩn và những giá trị tỷ lệ liên quan lại được trình bày trong bảng phân phối chuẩn hóa (Vui lòng coi Bảng phân phối chuẩn chỉnh hóa). Đường cong Z có mức giá trị vừa đủ µ là 0 cùng một độ lệch chuẩn σ và phương sai là ‘1’, kí hiệu là N (µ, σ) hoặc N (µ, σ2).

2. đưa phân phối chuẩn chỉnh thành phân phối chuẩn chỉnh chuẩn hóa

Ví dụ 1: Hình dưới đấy là thống kê bộc lộ điểm số học hành môn Toán của học tập sinh. Điểm số mức độ vừa phải là 72/ 100 điểm và độ lệch chuẩn chỉnh là 12 điểm. Đối với lấy một ví dụ này, hãy coi những giá trị này thay mặt đại diện cho số lượng dân sinh của tất cả học sinh. Bạn cũng có thể sử dụng quý giá trung bình của chủng loại và độ lệch chuẩn để mong tính những tham số dân sinh tương ứng.

*

Chúng ta muốn biết tỷ lệ quan tiếp giáp được một học sinh có tần số điểm số trường đoản cú 96 trở lên trên là bao nhiêu?

Trước tiên, chúng ta sẽ tiến hành bằng cách chuyển đổi phân phối điểm học hành thành phân phối chuẩn chỉnh chuẩn hóa.

Điểm số thô được đưa thành điểm số Z bởi công thức: Z = (xi − µ) / σ

Do đó: tại điểm số 72, Z = (72 – 72) / 12 = 0

tại điểm số 84, Z = (84 – 72) / 12 = 1

Phép thay đổi này ko làm biến đổi hình dạng của một phân phối, nghĩa là các quan ngay cạnh vẫn ở cùng một vị trí tương đối với nhau. Vày đó, nếu hình dáng của triển lẵm không chuẩn chỉnh ngay từ đầu thì phép chuyển đổi Z sẽ không tạo nên một phân phối chuẩn.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Lịch Sử 7 Hay Nhất, Vbt Lịch Sử 7 Marvelvietnam

Tổng diện tích dưới mặt đường cong chuẩn chỉnh chuẩn hóa là 1. Để tìm diện tích s dưới đường cong chuẩn chỉnh nằm trên nhị độ lệch chuẩn, chúng ta sẽ tìm kiếm vùng bên trên Z = 2.

Để trả lời câu hỏi: xác suất quan cạnh bên được một học viên có điểm số trường đoản cú 96 trở lên là bao nhiêu?

– Đầu tiên, bọn họ chuyển điểm số thô ’96’ thành điểm Z là: (96 – 72) / 12 = 2

– tiếp đến chuyển đến bảng phân phối chuẩn chỉnh hóa (vui lòng coi bảng bày bán Z), với tìm cột Z. Dịch chuyển dọc xuống hàng cho tới khi đạt cho giá trị ‘2.00‘. Đi dọc từ hàng mang đến đến chạm mặt cột ‘.00’ (tại số thập số thứ 2), giá trị là p = 0.0228. Điều này tức là 2.28% diện tích dưới đường cong ở vượt ra bên ngoài (bên phải) quý hiếm Z của 2 (tức là 2 độ lệch chuẩn). Phần nhiều hơn bên trái của Z chiếm phần 97,72% diện tích s dưới mặt đường cong chuẩn. Bởi vì đó, tỷ lệ quan cạnh bên được học sinh đạt điểm số tự 96 trở lên là p = 0.0228. Bên trên thực tế, điểm Z chỉ với 1.65 để phần trăm p i” làm sao thành điểm Z, toàn bộ những gì được yêu mong là giá trị trung bình cùng độ lệch chuẩn của bày bán điểm. Một điểm Z đang hiển thị vị trí tương đối của điểm trên hoặc bên dưới trung bình của một phân phối. Điểm Z hoàn toàn có thể có quý hiếm âm, với toàn bộ những quý hiếm dưới giá trị trung bình. Do phân phối chuẩn chỉnh là đối xứng nên chúng ta có thể sử dụng nó để đánh giá điểm Z âm. Ví dụ, xác suất điểm Z 2.0, cụ thể là 0.0228.

Ví dụ áp dụng chuyển điểm thô thành điểm Z

Ví dụ 2: trong một bài bác kiểm tra năng lực công nghệ thông tin, những sinh viên được yêu cầu làm cha bài kiểm tra bao hàm Bài bình chọn 1- giám sát (xi = 25, mean = 10, SD = 3); bài xích kiểm tra 2- Lập trình laptop (xi = 50, mean = 35, SD = 6); và bài xích kiểm tra 3- Lập luận tư duy bằng tiếng nói (xi = 120, mean = 100, SD = 10). Vậy sinh viên đó làm tốt nhất ở bài bác kiểm tra làm sao nhất?

Bài kiểm tra 1: Z = (25 – 10) / 3 = 5.0Bài khám nghiệm 2: Z = (50 – 32) / 6 = 3.0Bài bình chọn 3: Z = (120 – 100) / 10 = 1.2

Điểm tốt nhất là trong bài kiểm tra tính toán, (bài bình chọn 1): Z = + 5.0

3. Giới hạn xác suất rất có thể sử dụng Z

Trong lấy ví dụ như 1, nếu họ muốn biết những mức điểm số hoàn toàn có thể có là lớn hơn hoặc nhỏ hơn những giá trị bọn họ mong hóng 95% của tất cả học viên được rước mẫu. Các giá trị này được call là giới hạn rất có thể xảy ra bên dưới (Lower) và Trên (Upper). Điều này tương tự với việc tìm kiếm các quý giá Z mang đến 5% (100% – 95%) của những trường hợp ở các cực trị của của phân phối. Theo tính đối xứng, một nửa diện tích s phải sống mỗi đuôi, vì chưng vậy chúng ta cần những giá trị Z mang lại p = 0.025. Giá trị Z là −1.96 cùng +1.96 (tra bảng trưng bày Z).

Các quý giá Z này rất có thể được thay đổi thành điểm số của học sinh.

-1.96 = (Lower – 72) / 12

+1.96 = (Upper – 72) / 12

Giới hạn bên dưới (Lower) = (12) × (- 1.96) + 72 = 48.48

Giới hạn trên (Upper) = (12) × (+ 1.96) + 72 = 95.52

Nói cách khác, giới hạn trên và giới hạn dưới nhưng mà 95% tỷ lệ điểm số học sinh sẽ lâm vào hoàn cảnh giữa 48 mang đến 96.

Chúng ta không nên nhầm lẫn giữa các việc mô tả ‘các giới hạn hoàn toàn có thể xảy ra’ (Probable Limits) đối với một quan sát với ‘khoảng tin cậy’ (Confidence Intervals) 95% của phân phối mẫu. Các giới hạn rất có thể xảy ra là khoảng chừng mà 95% những quan sát rơi vào. Trong khi, khoảng tin yêu liên quan tới việc ước tính những tham số chưa chắc chắn và có tính chất suy luận.

4. Nhận biết một phân phối chuẩn trong SPSS

Có nhiều cách để đánh giá chỉ một phân phối chuẩn trong SPSS.

Đơn giản độc nhất là xem biểu trang bị với con đường cong chuẩn chỉnh (Histograms with normal curve) với dạnh hình chuông đối xứng với tần suất tối đa nằm ngay giữa và các tần số thấp dần dần nằm ở cả 2 bên. Cực hiếm trung bình (mean) với trung vị (mediane) gần bằng nhau và độ lệch (skewness) gần bằng zero.Vẽ biểu trang bị xác suất chuẩn (normal Q-Q plot). Phân phối chuẩn khi biểu vật xác suất này còn có quan hệ đường tính (đường thẳng).Dùng phép kiểm định Kolmogorov-Smirnov khi cỡ mẫu lớn hơn 50 hoặc phép kiểm Shapiro-Wilk khi cỡ mẫu nhỏ dại hơn 50. Được xem như là có phân phối chuẩn chỉnh khi mức chân thành và ý nghĩa (p) lớn hơn “0.05”.Trong khi thử nghiệm Shapiro-Wilk cùng thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov hoàn toàn có thể được áp dụng để chứng thực phân phối chuẩn chỉnh với các mẫu cỡ bé dại đến mức độ vừa phải (nhỏ rộng 300), chúng hoàn toàn có thể không an toàn và tin cậy đối với những mẫu lớn. Phân tích độ lệch (skewness) cùng thử nghiệm kurtosis hoàn toàn có thể được áp dụng để xác định phân phối chuẩn cho cỡ mẫu lớn. Giá chỉ trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của skewness nhỏ dại hơn 2 cùng giá trị tuyệt đối của kurtosis (proper) nhỏ dại hơn 7 cho biết dữ liệu chắc chắn là được phân phối chuẩn. Vào đó, thể nghiệm SPSS hỗ trợ kurtosis dư thừa bằng cách trừ đi 3 tự proper kurtosis.

Xem thêm: Kinh Tế Tri Thức Là Gì? Có Vai Trò Của Kinh Tế Tri Thức Ở Việt Nam Thực Trạng

Xin vui tươi đọc bài bác hướng dẫn chất vấn phân phối chuẩn chỉnh trong SPSS.

Tài liệu tham khảo