Bảng Xác Suất Thống Kê

     

Xác suất thống kê là nền tảng đặc trưng của các quy mô học máy và phân tích dữ liệu. Nội dung bài viết này là ghi chép của mình về các kiến thức, có mang cơ bản nhất về phần trăm thống kê, tự đó hoàn toàn có thể giúp người đọc tiếp cận và xem lại những kiến thức cho bộ môn này.

Bạn đang xem: Bảng xác suất thống kê

Xác suất, tỷ lệ có điều kiện, công thức Bayes

1. Phép thử, sự kiện, không khí mẫu

Khái niệm

Phép test ngẫu nhiên là một trong chuỗi các phương thức tiến hành và quan ngay cạnh một thí điểm nào kia cho họ kết quả mà lại ta ko thể dự đoán trước được.

Sự kiện sơ cấp là công dụng quan gần cạnh được đơn giản và dễ dàng nhất cần yếu tách bé dại hơn của một phép thử.

Không gian mẫu ($S$) là tập hợp toàn bộ các sự kiện sơ cấp cho của một phép thử cùng xung tự khắc với nhau, ký hiệu S.

Tập con ngẫu nhiên của không khí mẫu được gọi là sự kiện.

Tính chất

Không gian mẫu mã $Omega$ là một trong tập hợp, sự khiếu nại là tập bé của $Omega$ nên những mỗi quan hệ (tập con, tương đương) và các phép toán (hợp, giao, phần bù, trừ) cũng như như ký thuyết tập hợp.

Tính xung khắc: $ A_1, dots , A_n $ được hotline là xung khắc nếu như $ A_i cap A_j = emptyset, forall i e j$.

Tính đầy đủ: $ A_1, dots , A_n $ được hotline là không thiếu nếu $ A_i cup dots cup A_n = S $.

Không gian các sự kiện: $ A_1, dots , A_n $ được gọi là một không gian các dự kiện ví như nó vừa xung khắc, vừa đầy đủ.

2. Xác suất

Khái niệm, tính chất

Xác suất của một phép thử là một ánh xạ $ P(.) $ từ không gian mẫu vào tập số thực thoả mãn:

Với đầy đủ sự khiếu nại $A$ thì $P(A) geq 0$.$P(Omega) = 1$.Cho $ A_1, A_2,dots $ xung tự khắc thì:

$$P(A_1 cup A_2 dots) = P(A_1) + P(A_2) + dots$$

Từ 3 tiên đề trên, ta có các tính chất:

$P(emptyset) = 0$$A, B$ xung khắc thì $P(A cup B) = P(A) + P(B)$.$A, B$ bất kỳ $P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) $.Định nghĩa xác suất cổ điển

Xác suất cổ xưa được desgin trên các không gian mẫu hữu hạn với đồng năng lực $Omega = w_1, w_2, dots, w_n$.

Vì những sự kiện tất cả đồng tài năng xảy ra phải $P(w_1) = P(w_2) = dots = P(w_n)$.

Xem thêm: Tất Tần Tật Về Vạn Lý Trường Thành "Bức Tường" Bí Ẩn Nhất Nhân Loại

Do $1 = P(Omega) = P(w_1) + P(w_2) + dots + P(w_n) = nP(w_1)$ cần $P(w_i) = frac1n, forall i = overline1,n$.

A là 1 trong những sự khiếu nại thì $P(A) = frac#A#Omega$.

Xác suất có điều kiện

Một phép thử ví như biết sự khiếu nại $B, P(P) e 0$ đã xảy ra thì tỷ lệ sự kiện A xảy ra là tỷ lệ có điều kiện $P(A|B)$ được xác minh bởi công thức:

$$P(A|B) = fracP(A cap B)P(B)$$

Công thức nhân:

$$P(A cap B) = P(B).P(A|B) = P(A).P(B|A)$$

Hai sự khiếu nại được gọi là độc lập nếu và chỉ nếu:

$$P(A cap B) = P(A).P(B)$$

3. Bí quyết Bayes

Xác suất toàn phần

$$sum_i=1^n(P(A_i.P(B|A_i)))$$

Công thức Bayes

Công thức Bayes đến 2 sự kiện $A$, $B$

Cho nhị sự khiếu nại $A, B$ với $P(A), P(B)$ là hai xác suất được quan tiền sát hòa bình với nhau.

$P(A)$ được call là xác suất tiên nghiệm (Prior).$P(B)$ được gọi là phần trăm hậu nghiệm (Evidence).$P(B) = P(B|A) imes P(A) + P(B|arA) imes P(arA)$.$P(A|B)$ được hotline là xác suất hậu nghiệm (Posterior).$P(B|A)$ được điện thoại tư vấn là xác suất có thể đúng (Likelihood).

Ta bao gồm công thức Bayes đến 2 sự khiếu nại $A$ và $B$

$$P(A|B) = fracP(A).P(BP(B)$$

$$Posterior = Likelihood imes Prior / Evidence$$

Công thức Bayes tổng quát:

Cho không khí các sự khiếu nại $A_1, dots, A_n$. B là 1 trong những sự kiện nào đó.

Ta bao gồm công thức phần trăm toàn phần:

$$P(B) = sum_i=1^nP(A_i).P(B|A_i)$$

Công thức Bayes tổng thể cho các sự kiện:

$$P(A_i|B) = fracP(A_i cap B)P(B) = frac(P(A_i cap B))A_j))$$

Biến ngẫu nhiên và cung cấp xác suất

1. đổi thay ngẫu nhiên

Khái niệm

Biến tình cờ (random variables) là những biến nhấn 1 quý hiếm ngẫu nhiên thay mặt đại diện cho hiệu quả của phép thử. Mỗi giá bán trị nhận ra $x$ của biến bỗng dưng $X$ được gọi là một trong thể hiện nay của $X$, đó cũng là tác dụng của phép thử xuất xắc còn được hiểu là một sự kiện.

Biến ngẫu nhiên có 2 dạng:

Liên tục (continous): tập quý hiếm là liên tục có nghĩa là lấp đầy 1 khoảng chừng trục số, ko đếm được.Ví dụ

Khi gieo 2 con xúc sắc, call X, Y theo lần lượt là số chấm xuất hiện thêm trên khía cạnh của con đầu tiên và thứ hai thì X, Y là nhì biến tự dưng vì gồm cùng công dụng kiểu số. Các hàm số như $X + Y, 2XY, sin(XY)$ cũng là các biến ngẫu nhiên.

2. Phân phối xác suất

Hàm trọng số (Probability mass function - PMF)

Xét biến bỗng dưng rời rốc $X$ có miền giá trị có thể nhận $(x_1, x_2, dots, x_n$. Hàm trọng số của một biến đột nhiên rời rạc ký kết hiệu là:

$$P_X(x) = P(X = x), forall x in mathbbR$$

Ý nghĩa: Hàm trọng số thể hiện khả năng xảy ra tại một điểm $x$.

Bảng phân phối xác suất

$X = x$$x_1$$dots$$x_n$
$P_X(x)$P_X(x_1)$dots$$P_X(x_n)$

Tính chất

$P_X(x) geq 0, forall x in mathbbR$$sum_i=1^nP_X(x_i) = 1$Hàm phân phối phần trăm (Cumulative distribution function - CDF)

Hàm phân phối phần trăm của biến hốt nhiên $X$ là hàm được khẳng định bởi công thức:

$$F_X(x) = P(X le x), forall x in mathbbR$$

Ý nghĩa: Hàm phân phối phần trăm là phần trăm của sự khiếu nại "biến ngẫu nhiên $X$ nhận quý hiếm nằm trong tầm từ $−infty$ cho tới $x$". Khi tất cả hàm phân phối ta tiến hành với hàm giảitích thay do làm với những phép toán với sự kiện.

Tính chất

$F_x(-infty) = 0; F_X(+infty) = 1$$P(X leq a) = F_X(a); P(X > a) = 1 - F_X(a)$$P(a

$X$ là biến hốt nhiên rời rộc rạc thì $F_X(x) = sum x_i Ví dụ đến hàm trọng số và hàm bày bán xác suất

Gieo một con xúc sắc. $X$ là số chấm xuất hiện. Các giá trị X hoàn toàn có thể nhận là $S = 1, 2, 3, 4, 5, 6$

Hàm trọng số

$$P_X(x) =egincases1/6; và x in Omega \0; và x otin Omegaendcases$$

Hàm phân phối tỷ lệ $F_X(x) =egincases0; và x

Giả lập thí nghiệm gieo xúc sắc

Mô rộp tung một con xúc sắc bằng vận đồng chất 5000 lần.

Xem thêm: Trứng Ngỗng Có Tác Dụng Gì? Bà Bầu Ăn Trứng Ngỗng Có Tác Dụng Gì Cho Sức Khỏe?

Dựa vào những giá trị tế bào phỏng, in ra bảng cung cấp xác suất.Vẽ thiết bị thị hàm trọng số và hàm bày bán xác suất.Tính xác suất số điểm trên mặt xúc sắc lớn hơn 2 và không vượt thừa 4.