BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 1 CÓ LỜI GIẢI

     
tài liệu học môn toán sổ tay toán học toán thời thượng đề thi toán thời thượng bài xích giảng toán thời thượng


Bạn đang xem: Bài tập toán cao cấp 1 có lời giải

*
pdf

Đề thi cuối học tập kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán thời thượng (Đề số 1) - ĐH ngoại ngữ


*
pdf

bài bác giảng Toán cao cấp: Lecture 2 - Nguyễn Văn Thùy




Xem thêm: Bài 2 Trang 94 Toán Lớp 5 Luyện Tập, Toán Lớp 5 Trang 94, 95 Luyện Tập

*
ppt

Calculus and its applications: 6.3




Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Hàm Tính Đơn Giá Trong Excel Siêu Đơn Giản

Nội dung

bài tập chương 1Bài 1.1. Cho A =2 1 −10 1 −4,B =−2 1 0−3 2 2. Tính 3A ± 2B; A> A; A A> .Bài 1.2. Search x, y, z với w biết rằng3x yz w=x6−1 2w+Bài 1.3. Tính những tích1 −3 22 5 6a)  3 −4 1   1 2 5  ;2 −5 31 3 265 02 3 −2 5 3 b)  4 1 7 ;3 1 −1 24Bài 1.4. Tính AB − ba nếua) A =124 −1,B=2 −3−41;1 1 17 5 3b) A =  0 1 1 , B =  0 7 5  .0 0 10 0 7Bài 1.5. Tính A> A và AA> với(a) A =12 134 −1 5 −1;−1 −231(b)A =  0 −1 −1 −2  ;2 −13 −214 x+yz+w3. 0 1 0Bài 1.6. Cho A =  0 0 1 , tính A2 với A3 .0 0 0Bài 1.7. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao dịch vớiA=1 trăng tròn 1.Bài 1.8. Tìm tất cả các ma trận cấp 3 giao dịch với1 01A =  0 1 −2  .0 02Bài 1.9. Hãy xác minh f (A) trong các trường thích hợp sau:2 −13 −21 32 4a) A =b) A =; f (x) = 2x3 + 3x2 − 7x + 5.; f (x) = 3x3 − 2x2 − x + 2.0 1 1c) A =  1 0 1  ; f (x) = 4x2 − 3x + 4.1 1 01 −101 −1  ; f (x) = x2 + 4x − 5.d) A =  0−101Bài 1.10. Tính Ak , k ∈ N biết rằng:a) A =2 −13 −2;b) A =1 α0 12; c) A =α β0 α;1 1 1e) A =  0 1 1  ;0 0 11 1 1d) A =  1 1 1  ;1 1 11 1 0f) A =  0 1 1  .0 0 1Bài 1.11. * mang đến A ∈ Mn (K) có tất cả các bộ phận đều bằng α (α ∈ K). Hãy tínhAk , k ∈ N.Bài 1.12. Xác định hạng của những ma trận sau:3 5 7a)  1 2 3  ;1 3 51 1 −32 ;c)  −1 0−3 504 3 2 2e)  0 2 1 1  ;0 0 3 31 1 3b)  2 1 4 ;1 2 51 2 3 4d)  2 4 6 8  ;3 6 9 121 2 3 6f)  2 3 1 6  ;3 1 2 61 −15 −113 −2 −1 11 −23 5 −21 ; h)  2.g)  3 −1 181 16 13 13 −97−2 −68 10Bài 1.13. Tìm với biện luận hạng của các ma trận sau theo thông số m, n ∈ K:1 1 −3a)  2 1 m  ;1 m33 mc)  121 1 44 10 1 ;7 17 3 2 4 1m5m −mm 10m ;b)  2m−m −2m −3mm 0 0 n n m 0 0 d*)  0 n m 0 .0 0 n mBài 1.14. Sử dụng Thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan, giải các hệ phương trìnhsau:3  2x1 + x2 − 2x3 = 10;3x1 + 2x2 + 2x3 = 1;a)5x1 + 4x2 + 3x3 = 4. x1 − 2x2 + x3 = 7;2x1 − x2 + 4x3 = 17;b)3x1 − 2x2 + 2x3 = 14. x1 + 2x2 − x3 = 3;2x1 + 5x2 − 4x3 = 5;c)3x1 + 4x2 + 2x3 = 12. 2x1 + x2 − 3x3 = 1;5x1 + 2x2 − 6x3 = 5;d)3x1 − x2 − 4x3 = 7. 2x1 + x2 − 2x3 = 8;3x1 + 2x2 − 4x3 = 15;e)5x1 + 4x2 − x3 = 1. x1 + 2x2 − 3x3 = 1;2x1 + 5x2 − 8x3 = 4;f)3x1 + 8x2 − 13x3 = 7. x1 + 2x2 − 2x3 = −1;3x1 − x2 + 2x3 =7;g)5x1 + 3x2 − 4x3 =2. 2x1 − 5x2 + 3x3 + 2x4 = 4;3x1 − 7x2 + 2x3 + 4x4 = 9;h)5x1 − 10x2 − 5x3 + 7x4 = 22. x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = 2;2x1 + 5x2 − 2x3 + x4 = 1;i)5x1 + 12x2 − 7x3 + 6x4 = 7.x1 + x2x2 − x3 + x4j)x1 − x2 + x 3 + x4x2− x4= 7;= 5;= 6;= 10.4 x1 3x1x1k)2x1x1+ 2x2+ 2x2+ x2+ 3x2+ x2+ 3x3+ x3+ x3− x3= 14;= 10;= 6;= 5;= 3.Bài 1.15. Giải những hệ phương trình tuyến tính thuần tuyệt nhất sau: x1 + 2x2 + x3 = 0;2x1 + 5x2 − x3 = 0;a)3x1 − 2x2 − x3 = 0. x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 0;2x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 0;b)5x1 + 7x2 + 4x3 + x4 = 0. 2x1 − 2x2 + x3 = 0;3x1 + x2 − x3 = 0;c)x1 − 3x2 + 2x3 = 0.3x12x1d)x1x1− 2x2 − 5x3− 3x2 + x3+ 2x2− x2 − 4x3+ x4+ 5x4− 4x4+ 9x4====0;0;0;0.x1 + x2 − 3x3 + 2x4x1 − 2x2− x4e)x+x23 + 3x42x1 − 3x2 − 2x3====0;0;0;0.x1x1f)4x14x1+ 3x2− x2− x2+ 3x26x16x1g)6x1x1− 5x2+ 11x2+ 2x2+x2− 2x3+ x3− x3− 4x3++−−x4x4x4x4====+ 7x3 + 8x4+ 2x3 + 4x4+ 3x3 + 4x4+ x30;0;0;0.====50;0;0;0. x1 + 2x2 + x3x2 + 3x3 + x4h)4x+ x3 + x41x1 + x2+ 5x4====0;0;0;0.Bài 1.16. Giải các phương trình sau:x12x1a)3x12x1x1x1b)x1x1+ 2x2− x2+ 2x2− 3x2− x2+ 4x2− 4x2− 8x2− 2x4− 3x4+ 2x4+ x4+ 3x3− 2x3− x3+ 2x3+ 2x3− x3+ 3x3+ 5x32x13x1c)5x14x1−−−−2x1x1d)4x12x1− 2x2+ 2x2− 10x2− 14x25x27x29x26x2++++−−−−3x33x36x33x33x42x42x42x4=1;=2;= −5;= 11,=1;= −2;= −2;= −2,+ x4− x4+ 2x4− x4=5;= −1;=7;=8,− x4+ x4− 5x4− 7x4+ x3− x3+ 5x3+ 7x3+x5− 2x5+ 7x5+ 11x5=1;=1;=1;= −1.Bài 1.17. Giải cùng biện luận những hệ phương trình sau theo những tham số m ∈ R: x1 − 2x2 + x3 + 2x4 = m;x1 + x2 − x3 + x4 = 2m + 1;a)x1 + 7x2 − 5x3 − x4 = −m,3x12x1b)5x13x1++++x12x1c)5x13x1+ 2x2+ 4x2+ 10x2+ 6x24x23x26x25x2++++4x32x38x32x3−17x4−12x4−27x4+ (m − 20)x4− 3x3− 7x3− 17x3− 10x3+ 4x4+ 9x4+ 23x4+ mx46========11m + 7;8m + 5;18m + 10;13m + 8,1;2;1;13 − m, x12x1d)3x12x1− 2x2+ x2− 2x2− 5x2+−−+x3x3x3x3− x4+ 2x4+ x4− 2x4+ x5− 2x5− x5+ 2x5====m;3m;m + 1;m − 1.Bài 1.18. Mang lại hệ phương trình x1 + x2 − x3 = 1;2x1 + 3x2 + kx3 = 3;x1 + kx2 + 3x3 = 2.Xác định trị số k ∈ K sao cho:a) hệ gồm một nghiệm duy nhất;b) hệ không tồn tại nghiệm;c) hệ gồm vô số nghiệm.Bài 1.19. đến hệ phương trình kx1 + x2 + x3 = 1;x1 + kx2 + x3 = 1;x1 + x2 + kx3 = 1.Xác định trị số k ∈ K sao cho:a) hệ bao gồm một nghiệm duy nhất;b) hệ không có nghiệm;c) hệ bao gồm vô số nghiệm.Bài 1.20. Cho hệ phương trình5x14x18x17x1−−−−3x22x26x23x2+ 2x3+ 3x3− x3+ 7x3+ 4x4+ 7x4− 5x4+ 17x4Xác định thông số λ ∈ K sao cho:a) hệ vô nghiệm;b) hệ tương xứng và giải tìm nghiệm.7====3;1;9;λ. Bài 1.21. Mang đến hệ phương trình3x12x1x14x1+ 2x2+ 3x2− 6x2+ x2++−+5x36x39x34x3+ 4x4+ 8x4− 20x4+ λx4=3;=5;= −11;=2.Xác định thông số λ ∈ K sao cho:a) hệ vô nghiệm;b) hệ tương thích và giải tra cứu nghiệm.Bài 1.22. Bằng phương pháp Gauss-Jordan, hãy tìm ma trận nghịch đảo của cácma trận sau (nếu có):10 23 5a) A =;b) A =  2 −1 3  ;2 341 81 −2 2c) B =  2 −3 6  ;11 71 3 −4e) B =  1 5 −1  ;3 13 −63 2 2g) A =  1 3 1  ;5 3 413 −8 −12i) A =  12 −7 −12 ;6 −4 −50 0k) A =  2103721 −114 ;6 −1 2 −112 −45 ;d) A =  −1 −127 −325734 ;f) A =  65 −2 −35 3 −24 ;h) A =  −1 27 3631 0j) A =  −1 −1 2  ;11 11111 11 −1 −1 ;l) A =  1 −100 001 −100 1 −1 03 14 ; n) A = m) A =  1 −1 00 00 11111111 −1 −1 ;1 −11 −1 1 −1 −118 1 0o) A =  121 −300 ;2 −3 4 −51112p) A =1 10 1Bài 1.23. Cho A =,B =sin α cos α− cos α sin α2 13 2.. Hãy tính(B −1 AB)k , k ∈ N.54−4 −3Bài 1.24. Mang lại A =∈ m2 (R).a) chứng tỏ A2 − 2A + I2 = 0. Suy ra A khả nghịch và tìm A−1 .b) Với từng n ∈ N, đặt B = I2 + A + A2 + · · · + An . Tính An và B theo A; I2 vàn.Bài 1.25. Giải các phương trình ma trận1 23 4a)b) XX=3 −25 −43 −15 −2c)=X3 55 9;−1 2−5 65 67 8=;14 169 10;12 −31 −3 02 −4  X =  102 7 ;d)  32 −10107 812 −27 3 02 −4  X =  6 8 4  ;e)  32 −101 0 5 13 −8 −121 2 3f) X  12 −7 −12  =  4 5 6  ;6 −4 −57 8 99   31 01110 011 −1  =  1 10 .g)  −1 −1 2  X  111 11 −1 −10 1 −1Bài 1.26. Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức ma trận nghịch đảo: x1 + x2 − 3x3 = −2;x1 + 2x2 − 3x3 =6;a)2x1 + 4x2 − 5x3 = −6.x1 + x2 + x3 + x4x1 + x2 − x3 − x4b)x1 − x2x3 − x4=1;=1;= −1;= −1.x1x1c)x1x1= −1;=1;= −1;=1.++−−x2x2x2x2+−+−x3x3x3x3+−−+x4x4x4x410